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“勤能補(bǔ)拙”，這是老祖宗給我們留下的諺語(yǔ)，這也是我們從小到大被灌輸?shù)膬?nèi)容之一。但是環(huán)顧四周，真正勤奮的人寥寥無(wú)幾。真正勤奮的人，必然是已經(jīng)獲得了成功，或者正在走在成功的道路上。在他們的眼中，“天道酬勤”是一句真命題，因?yàn)樗麄冇米约旱那趭^換來(lái)了自己現(xiàn)在的成功，在他們看來(lái)，這是一句真理，按照這個(gè)原則去做事，就沒(méi)有做不成的。

可是在另一些人眼里，這句話就不一定對(duì)了。同樣是一句話，不同的人看來(lái)，就有不同的理解，接著是執(zhí)行不同的行動(dòng)，獲得不同的結(jié)果。有些人天生懶惰，在他們看來(lái)，勤奮帶來(lái)的痛苦，是要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于成功后獲得的喜悅的，而且勤奮的痛苦，是比不上當(dāng)下的暖被窩，是比不上現(xiàn)今的“葛優(yōu)躺”的。

于是，僅僅是因?yàn)閹讉€(gè)字的不同理解和不同態(tài)度，造就了人與人之間巨大的差異。

誠(chéng)然，勤奮不一定就能成功，但如果不勤奮，就一定不會(huì)獲得成功。用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，勤奮是成功的必要條件。

一年的時(shí)間說(shuō)長(zhǎng)不長(zhǎng)，說(shuō)短不短，但對(duì)于我們的考試來(lái)說(shuō)，還是有些緊迫和壓力的。很多學(xué)生在前期的時(shí)候會(huì)放松一些，覺(jué)得后期的時(shí)候，很快就能趕上來(lái)。而真正懂得時(shí)間分配的學(xué)生，會(huì)在此刻就把基礎(chǔ)知識(shí)打扎實(shí)，這樣后期的壓力也會(huì)小很多，上考場(chǎng)也會(huì)自信很多。現(xiàn)在還不晚，加油學(xué)習(xí)吧，少年們！

1

質(zhì)數(shù)問(wèn)題是實(shí)數(shù)運(yùn)算的一塊內(nèi)容，雖然考的不算多，但也是實(shí)數(shù)運(yùn)算的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。經(jīng)常性地和其他知識(shí)結(jié)合著進(jìn)行考察。質(zhì)數(shù)的概念說(shuō)簡(jiǎn)單了，就是“只能寫(xiě)成1乘以自己個(gè)兒”。不能寫(xiě)成其他兩個(gè)正整數(shù)相乘的形式。

20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，我們都要熟悉，分別是2，3，5，7，11，13，17，19。我們?cè)谶M(jìn)行考察的時(shí)候，也基本上考的都是20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，涉及到數(shù)字比較大的質(zhì)數(shù)比較少。

質(zhì)數(shù)中，一定要記住，除了2以外，都是奇數(shù)。為什么呀？因?yàn)槌?，要是還有個(gè)偶數(shù)存在，那它就可以寫(xiě)成“2乘以某個(gè)數(shù)”，就不符合質(zhì)數(shù)的概念了。2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，是質(zhì)數(shù)“師門(mén)”中唯一的“異類”，也因此，考查質(zhì)數(shù)2的概率相對(duì)來(lái)說(shuō)，比較大一些。

今天，我們就來(lái)做幾道質(zhì)數(shù)題，來(lái)看看做這類題的時(shí)候，有哪些注意事項(xiàng)和技巧。話不多說(shuō)，上題：

（2010年1月）三名小孩中有一名學(xué)齡前兒童（年齡不足6歲），他們的年齡都是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），且依次相差6歲，他們的年齡之和為：

A、21    B、27    C、33   D、39    E、51

有一名兒童的年齡不足6歲，年齡還是質(zhì)數(shù)，那6以下的質(zhì)數(shù)，只有2，3，5，所以這名兒童的年齡只有這三種情況。

假設(shè)這名兒童年齡是2，剩余兩人年齡是8，14，不是質(zhì)數(shù)，排除。

假設(shè)這名兒童年齡是3，剩余兩人年齡是9，15，不是質(zhì)數(shù)，排除。

假設(shè)這名兒童年齡是5，剩余兩人年齡是11，17，是質(zhì)數(shù)，符合題意。

因此，年齡之和我們就能很輕易的算出來(lái)了，你看，真題也不難吧！

2

我們?cè)賮?lái)一道真題看看：

（2015年1月）設(shè)m，n是小于20的質(zhì)數(shù)，滿足條件|m-n|=2的{m，n}共有：

A、2組   B、3組   C、4組   D、5組   E、6組

m，n是小于20的質(zhì)數(shù)，那我們列出20以下的質(zhì)數(shù)，分別是：2，3，5，7，11，13，17，19。

然后說(shuō)m，n相差2，則符合要求的有3和5、5和7、11和13、17和19，總共是4組。你看也不難吧，真題中考察質(zhì)數(shù)都不是很難的，而且基本上考察的質(zhì)數(shù)范圍都是20以下的質(zhì)數(shù)，就算遇上難點(diǎn)的，一時(shí)不知道怎么做，那么把20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)都代入算一遍，也差不多能得出答案。

剛才我們提到，在所有的質(zhì)數(shù)中，2是最特別的一個(gè)，因?yàn)槌?以外，其他的都是奇數(shù)，只有它一個(gè)是偶數(shù)，所以有時(shí)候做題，我們就可以利用奇偶性和質(zhì)數(shù)的概念進(jìn)行結(jié)合，來(lái)輕松地解決問(wèn)題。來(lái)看到題試試：

已知為p，q質(zhì)數(shù)，且5p2+3q=59，則以p+3，1-p+q，2p+q-4為邊長(zhǎng)的三角形是：

A、等邊三角形     B、等腰但非等邊三角形

C、直角三角形     D、鈍角三角形

E、以上結(jié)論均不正確

3

上面都是用比較簡(jiǎn)單的方式考察質(zhì)數(shù)，下面我們來(lái)做兩道偏難一點(diǎn)的，加深對(duì)質(zhì)數(shù)這個(gè) 概念的理解。看題：

三個(gè)質(zhì)數(shù)的之積恰好等于它們和的5倍，則這三個(gè)題中只給了兩個(gè)條件，第一，p，q為質(zhì)數(shù)；第二，5p2+3q=59。第一個(gè)條件暫時(shí)推不出什么結(jié)論，那我們就用第二個(gè)條件來(lái)做。

兩個(gè)數(shù)加起來(lái)等于59，59是奇數(shù)，那我們要馬上反應(yīng)過(guò)來(lái)，這兩個(gè)數(shù)，一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)。前面又說(shuō)了，p，q為質(zhì)數(shù)，所以p，q里面一定得有一個(gè)是2，另一個(gè)是奇數(shù)，不然沒(méi)法兩個(gè)數(shù)加起來(lái)等于59哇！

我們假設(shè)q=2，那么5p2=53，沒(méi)有整數(shù)解，所以q=2不成立。

我們假設(shè)p=2，那么q=13，符合題意要求。

那么p+3，1-p+q，2p+q-4分別就是5，12，13。這三個(gè)數(shù)字是啥？標(biāo)準(zhǔn)的勾股定理數(shù)字啊！所以我們很快就能判斷出三角形是直角三角形。質(zhì)數(shù)之和為（）

A、11    B、12    C、13    D、14    E、15

我們假設(shè)三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是a，b，c，那么根據(jù)題意有：

abc=5(a+b+c)

由此我們可以知道，a，b，c中必有一個(gè)是5的倍數(shù)，不然abc不可能等于5(a+b+c)。又因?yàn)閍，b，c都是質(zhì)數(shù)，所以a，b，c中必有一個(gè)是5。

我們假設(shè)a=5，則式子化成：

bc=5+b+c

那我們用窮舉法就可以做出來(lái)了,b=2，則c=7。

這道題是根據(jù)質(zhì)數(shù)的性質(zhì)，首先推出來(lái)有一個(gè)是5，再然后用窮舉法做出來(lái)的。不管如何，我們考察質(zhì)數(shù)，不會(huì)考察很大的數(shù)字。

那下面我們?cè)賮?lái)做一道練習(xí)題，這道題涉及的數(shù)字就偏大一些，就當(dāng)來(lái)練練手。我們來(lái)看題：

我們假設(shè)這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是a，b，c。根據(jù)題意有：

由此，我們可以得到abc=3495且ab+ac+bc=1879。為啥捏？因?yàn)樽筮吺亲詈?jiǎn)分?jǐn)?shù)，右邊也是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，所以分子等于分子，分母等于分母嘍!

對(duì)于我們來(lái)說(shuō)，ab+ac+bc=1879不太好計(jì)算，我們放棄它。我們研究abc=3495，我們把3495拆成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的樣子：

那a，b，c對(duì)應(yīng)的值就是3，5，233。這里233也是質(zhì)數(shù)哦！

好了，關(guān)于質(zhì)數(shù)，我們就講到這里了，希望大家在下面好好復(fù)習(xí)，我們下期再見(jiàn)！